Existential Formula

定义 Definition

existential formula（逻辑/数学用语）指包含存在量词“∃”（there exists）的公式，用来表达“至少存在一个对象使某个条件成立”。（在不同逻辑体系中也可能有更细分的定义与用法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛɡzɪˈstɛnʃəl ˈfɔːrmjələ/

例句 Examples

An existential formula says that something exists.
存在公式表达“某个东西是存在的”。

In first-order logic, the existential formula ∃x (Student(x) ∧ Studies(x)) asserts that at least one student studies.
在一阶逻辑中，存在公式 ∃x (Student(x) ∧ Studies(x)) 断言至少有一位学生在学习。

词源 Etymology

existential 源自拉丁语 existere/exsistere（“出现、存在”），经由法语/拉丁语传统进入英语，常用于哲学与逻辑语境表示“关于存在的”。formula 源自拉丁语 formula（“格式、规则、固定表达”）。组合起来，existential formula 字面即“表达存在的公式”，在逻辑学中专指带有“∃”的形式表达。

相关词 Related Words

• Existential Quantifier
• Quantifier
• Predicate
• First-Order Logic
• Universal Formula
• Satisfiable
• Model
• Quantifier Elimination

文献与作品 Literary Works

• A Mathematical Introduction to Logic（Herbert B. Enderton）中在介绍一阶逻辑语法与量词时常使用“existential formula/存在公式”的表述与例子。
• Logic, Language, and Meaning（L.T.F. Gamut）在讨论量词、语义解释与形式系统时会出现类似术语与对应概念。
• Introduction to Mathematical Logic（Elliott Mendelson）在形式语言与量词公式章节中涉及“existential”类公式的定义与变形。